	’14년 제1차 경찰공무원(순경)채용시험 문제 - 공채(남․여)․101경비단 -
【수 학】 응시 번호 : 이름 :

1. 전체집합 [eqn: U`]의 두 부분집합 [eqn: A, `B`]에 대하여 [eqn: A-B = emptyset`]일 때, 다음 중 항상 옳은 것은?

- 수  학  -

① [eqn: A=B`]	② [eqn: A ne B]	③ [eqn: A subset B`]	④ [eqn: B subset A `]

2. 두 실수 [eqn: a,`b`]에 대하여 [eqn: sqrt 2`]의 덧셈에 대한 역원을 [eqn: a`], 곱셈에 대한 역원을 [eqn: b`]라 할 때, [eqn: a over b `]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]	④ [eqn: 2]

3. [eqn: lim _{x `->` `4} {{3 sqrt {x} +n} over {x-4}}`]의 극한값이 존재하도록 하는 상수 [eqn: n`]의

값은?

① [eqn: 6]	② [eqn: 3]	③ [eqn: -3]	④ [eqn: -6]

4. 함수 [eqn: f(x)=`-x` |` x` |`]에 대하여 [eqn: f` prime(0)`]의 값은?

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]	④ [eqn: 2]

5. 두 실수 [eqn: a,`b`]에 대하여 이차방정식 [eqn: x^2 +2x + a = 0 `]의 한 근이 [eqn: b+3i `]일 때, [eqn: a+b`]의 값은?

① [eqn: -11]	② [eqn: -9]	③ [eqn: 9]	④ [eqn: 11]

6. 다항식 [eqn: left(x^2 + {k}over{x}right)^3`]의 전개식에서 [eqn: x^3`]의 계수가 [eqn: 27`]일 때,

정수 [eqn: k`]의 값은?

① [eqn: -12]	② [eqn: -9]	③ [eqn: 9]	④ [eqn: 12]

7. 두 함수 [eqn: f(x) = sqrt x `], [eqn: g(x) = {2x-3} over {2x+3} `]에 대하여

[eqn: left( g circ f^-1 right) (2) `]의 값은?

① [eqn: 5 over 11]	② [eqn: 5 over 7]	③ [eqn: 7 over 5]	④ [eqn: 11 over 5]

8. 두 점 [eqn: {rm A}(1,`4),``{rmB}(3,`0)`]에서 같은 거리에 있는 [eqn: x`]축 위의 점을 [eqn: (a,`0)`]라 할 때, 실수 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: -2]	④ [eqn: -3]

9. 공비가 [eqn: {1} over {3} `]인 등비수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } `]에 대하여 [eqn: sum _{n=1} ^{INF } a _{n} =36`]일 때,

[eqn: a _{2} `]의 값은?

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]	④ [eqn: 8]

10. 세 점 [eqn: {rmO}(0,0)], [eqn: {rmA}(6,8)], [eqn: {rmB}(1,3)`]에 대하여

직선 [eqn: y=a(x-1)+3`]이 삼각형 [eqn: rmOAB`]의 넓이를 이등분할 때, 실수 [eqn: a`]의 값은?

① [eqn: `1`]	② [eqn: {1} over {2} `]	③ [eqn: {1} over {3} `]	④ [eqn: {1} over {4} `]

11. 남학생 [eqn: 3`]명과 여학생 [eqn: 3`]명이 있다. 이 [eqn: 6`]명의 학생들이 모두 임의로 일렬로 설 때, 남학생과 여학생이 번갈아 가며 서게 될 확률은?

① [eqn: 1 over 16]	② [eqn: 1 over 14]	③ [eqn: 1 over 12]	④ [eqn: 1 over 10]

12. 실수 전체에서 정의된 이차함수 [eqn: y=f`(x)`]가 [eqn: x=1`]에서

최댓값 [eqn: 4`]일 때, [eqn: lim _{x`->``1} {LEFT [ f(x) RIGHT ]}`]의 값은? (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]`]는 [eqn: x`]보다      크지 않은 최대의 정수이다.)

① [eqn: 3]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 7]	④ [eqn: 9]

13. 정적분 [eqn: int _{0} ^{1} {2x(3x-5)dx}`]의 값은?

① [eqn: 3]	② [eqn: 1]	③ [eqn: -1]	④ [eqn: -3]

14. [eqn: {16 ^{{3} over {4}}} over {x ^{2}} =40x ^{-3}`]일 때, 실수 [eqn: x]의 값은?

① [eqn: 2]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 11]

15. 직각삼각형 [eqn: rmABC`]에 대하여

[eqn: (sin^2 rm{A}+sin^2 rm{B}+sin^2 rm{C})`-`(cos^2 rm{A}+cos^2 rm{B}+cos^2 rm{C})`]

의 값은?

① [eqn: -2`]	② [eqn: -1`]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1`]

16. 양수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: f(x)`]를 [eqn: log`x`]의 가수라 할 때, 부등식 [eqn: f(x) GEQ f(3x)`]를 만족시키는 [eqn: 100`]미만인 자연수 [eqn: x`]의 개수는?

① [eqn: 72``]	② [eqn: 76``]	③ [eqn: 80``]	④ [eqn: 84``]

17. 다음과 같이

[eqn: a=LEFT ( {} _{1007} rm C it rm _{0} RIGHT ) ^{2} - LEFT ( {} _{1007} rm C it rm _{1} RIGHT ) ^{2} + LEFT ( {} _{1007} rm C it rm _{2} RIGHT ) ^{2} - LEFT ( {} _{1007} rm C it rm _{3} RIGHT ) ^{2} + CDOTS- LEFT ( {} _{1007} rm C it rm _{1007} RIGHT ) ^{2}]  일 때, 실수 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: -1007``]	② [eqn: 0``]	③ [eqn: 1007``]	④ [eqn: 2014``]

18. 어느 모집단의 분포는 모평균 [eqn: m`], 모분산 [eqn: 36`]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 모집단에서 임의추출한 표본 [eqn: 100`]개의 표본평균이 [eqn: 73`]이었다. 이때, 모평균 [eqn: m`]에 대한 신뢰도 [eqn: 95`%`]의 신뢰구간은? (단, [eqn: P(|Z`| leq 2)=0.95`]이다.)

① [eqn: [72.8 ,` 73.2]`]

② [eqn: [72.5,` 73.5]`]

③ [eqn: [71.8 ,` 74.2]`]

④ [eqn: [71.5,` 74.5]`]

19. 두 개의 숫자 [eqn: 4`]또는 [eqn: 7`]로 만든 자연수 중에서 [eqn: 7`]이 연속하지 않는 자연수를 [eqn: N`]이라 할 때, 열 자리의 자연수 중에서 [eqn: N`]의 개수는?

① [eqn: 121]	② [eqn: 144]	③ [eqn: 169]	④ [eqn: 196]

20. 남학생 [eqn: 100`]명과 여학생 [eqn: 200`]명을 대상으로 손목시계와 휴대전화의 소지 여부를 조사하였다. 그 결과, 모든 학생들은 손목시계와 휴대전화 중에서 적어도 하나는 소지하고 있다. 그리고 손목시계를 가지고 있는 학생 [eqn: 180`]명 중에서 남학생이 [eqn: 70`]명이고, 휴대전화를 가지고 있는 학생 [eqn: 220`]명 중에서 남학생이 [eqn: 74`]명이다. 손목시계와 휴대전화를 모두 가지고 있는 학생들 중에서 임의로 한 명을 선택할 때, 이 학생이 여학생일 확률은?

① [eqn: {14} over {25}]	② [eqn: {12} over {25}]	③ [eqn: {2} over {5}]	④ [eqn: {8} over {25}]