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문제 질문 | 교재 Q&A
김* |조회 1317 |2016.02.04 19:08 주소복사 [링크하기]

(1) 교재명 : 해커스패스 수학

(2) 관련 페이지 쪽수 : 301p

(3) 문의사항


13번 이차함수 문제인데요

Q=P가 되면, 즉 알파가 0 이고 베타가 3이되면

조건 p,q의 관계는 필요조건이 아닌 필요충분조건이 되는거아닌가요 ?


(1) 교재명 : 해커스패스 수학

(2) 관련 페이지 쪽수 : 310p

(3) 문의사항


Lecture's Note에 보면 무리함수그래프가 일대일 대응이므로 역함수가 존재한다고 나와있는데요.

무리함수는 258p에도 나와있듯이 일대일함수지만 치역과 공역이 달라 일대일대응은 아니지않나요 ?


그리고 확인문제8번에 교점이 2개이므로 답 2개아닌가요 ?


안녕하세요. 김성 님 합격동행 해커스입니다.

김성 님의 문의사항을 확인하였으며, 빠른 시일 내에 답변드릴 수 있도록 하겠습니다.

합격하는 그날까지 최고의 강의와 서비스를 제공할 수 있도록 항상 노력하겠습니다.
2016/02/04
답글
안녕하세요, 김성 님. 합격동행 해커스입니다.

문의주신 문제에 대한 답변 전달드립니다

.

1. 먼저 301p의 13번 문제에서 α=0이고 β=3이 되면 필요충분조건이 되는 것이 맞습니다.
또한, p가 q이기 위한 필요충분조건이면 필요조건 또한 만족하는 것이므로 p가 q이기 위한 필요조건이 됩니다.

참고로 필요충분조건은 필요조건이면서 충분조건을 만족합니다. 즉, 필요조건과 충분조건의 교집합이 되는 셈입니다. 따라서 문제를 풀 때, 필요조건이 되는 모든 경우를 생각하게 하므로 필요충분조건도 자연스럽게 성립되는 것입니다. 이는 문제 풀이 과정에서 당연히 나오므로 특별히 문제에서 조건이 주어지지 않은 이상 고려하지 않으셔도 됩니다.

다만 문제에서 "충분조건이 아니면서 필요조건이다."라고 나온 경우에는 필요조건이 되는 경우를 구한 후 충분조건을 만족하는 것인지(즉, 필요충분조건이 되는 것인지) 고려해야 합니다.

2. 무리함수의 정의역이 근호 안의 값이 0이상이 되게 하는 실수 전체의 집합으로 정의가 되어 있습니다.(307p 참고)
따라서 공역 또한 정의역에 맞게 정의할 수 있습니다. 따라서 일대일 대응이라고 하는 것이지요.

259p의 확인 문제 04번에서 ②의 그래프가 일대일함수이지만 일대일 대응이 아니라고 한 것은 단순히 그래프만 보면 일대일 대응이 아니라는 것이기 때문입니다. 이때, 무리함수 식을 써주고 정의역을 알려준다면 의미가 달라지는 것입니다.

3. 310p 확인 문제 8번에서 y=f(x)와 y=f⁻¹(x)의 교점은 한 개입니다.
풀이 과정에서 x=2 또는 x=-1이라고 하고 교점은 (2, 2)라고 바로 적혀있어서 교점이 2개라고 생각할 수도 있겠지만
x=-1일 때 y=f⁻¹(x)가 정의되지 않기 때문에 교점이 될 수 없습니다.
즉, f(x)=-1인 x값이 없으므로 역함수 또한 -1에서 정의되지 않습니다.

앞으로도 공부하시다가 궁금하거나 이해가 잘 안 되는 부분은 언제든지 친절하게 답변해드리겠습니다. 감사합니다.
2016/02/05
답글
  김* 감사합니다 2016/02/13
답글
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